\documentclass{article}

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\usepackage[top=2.5cm, bottom=2.5cm, left=2cm, right=2cm]{geometry}
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\lhead{{IS104}}
\rhead{{\bsc{Résolution d'équations différentielles}}}
\renewcommand{\headrulewidth}{1px}
\lfoot{{\bsc{Enseirb-Matmeca}}}
\rfoot{{\bsc{Informatique - I1}}}
\renewcommand{\footrulewidth}{1px}
\pagestyle{fancy}


%%%%%%%%%%%%%%%% Variables %%%%%%%%%%%%%%%%
\def\projet{6}
\def\titre{Résolution approchée d'équations différentielles\\
--------------------------------\\
Modélisation de systèmes dynamiques}
\def\groupe{2}
\def\equipe{4}
\def\responsible{naroyo}
\def\secretary{slachdhaf}
\def\others{kgallienne, scatelli, classerre}


\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%% Header %%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent\begin{minipage}{\textwidth}
\vskip 0mm
\noindent
    { \begin{tabular}{p{7.5cm}}
        {\bfseries \sffamily
          Projet \no \projet}
        \begin{center}{\itshape \titre}\end{center}
    \end{tabular}}
    \hfill 
    \fbox{\begin{tabular}{l}
        {~\hfill \bfseries \sffamily Groupe \no \groupe \hspace{1.5mm} - Équipe \equipe\hfill~} \\[2mm] 
        Responsable : \responsible \\
        Secretaire : \secretary \\
        Programmeurs : \others
    \end{tabular}}
    \vskip 4mm ~

    \parbox{\textwidth}{\small \textit{Résumé~:} \sffamily De nombreux phénomènes physiques peuvent être décrits par l'intermédiaire d'équations différentielles plus ou moins complexes. Même si nous disposons aujourd'hui de techniques de calculs avancées, certaines équations restent encore insolubles de manière formelle. Cependant, comme pour le calcul d'intégrale, il existe des méthodes de calcul numérique permettant néanmoins d'obtenir des informations concernant les systèmes en question. Nous allons donc appliquer ces méthodes et les comparer sur des problèmes régis par des équations différentielles non linéaires.}
\end{minipage}

%%%%%%%%%%%%%%%% Main part %%%%%%%%%%%%%%%%

\section{Méthodes numériques de résolution d'équation différentielle}
\input{partie1.tex}

\section{Système proie-prédateur de Lotlka-Volterra}
\input{partie2.tex}

\section{Pendule à n maillons}
\input{partie3.tex}

\section{Réactions chimiques oscillantes}
\input{partie4.tex}

\section{Modélisation du problème à trois corps}
\input{partie5.tex}

%%%%%%%%%%%%%%%% End main %%%%%%%%%%%%%%%%%

\section*{Conclusion}

Ce projet nous a donc permis de découvrir différentes méthodes de résolution d'équations différentielles.
Celles-ci se révèlent très utiles dans la modélisation de système physique comme le montre les différents
exemples que nous avons traités. Cependant il convient de remarquer que l'exactitude des résultats
dépendent du pas de calcul choisi. Parfois il est nécessaire de choisir un pas très petit ce qui implique
un temps de calcul très important. Ces méthodes ont donc une limite et ne permettent pas toujours d'obtenir
les résultats souhaités.

\end{document}
